Решете a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Разлагане на множители

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa-600. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -600 на продукта.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$p=-20 q=30$$

Напишете a^{2}+10a-600 като \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Фактор, a в първата и 30 във втората група.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Разложете на множители общия член a-20, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Съберете 100 с 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-10±50}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Разделете 40 на 2.

$$a=20$$

Сега решете уравнението a=\frac{-10±50}{2}, когато ± е минус. Извадете 50 от -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Разделете -60 на 2.

$$a=-30$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 20 и x_{2} с -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$