Решете a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

Решаване за a

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2-a\right)^{2}.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Групирайте a^{2} и a^{2}, за да получите 2a^{2}.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Групирайте -4a и -2a, за да получите -6a.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 2-a.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

Групирайте -6a и 2a, за да получите -4a.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

Разложете на множители a.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите a и a-2 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато a\geq 0 и a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е a\in \left[0,2\right].

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Разгледайте случая, когато a\leq 0 и a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

Това е невярно за всяко a.

$$a\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$