Решете a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Решаване за b

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Умножете \sqrt{3}-1 по \sqrt{3}-1, за да получите \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Разделете всеки член на 4-2\sqrt{3} на 2, за да получите 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Извадете a и от двете страни.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Разделете двете страни на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Делението на \sqrt{3} отменя умножението по \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Разделете 2-\sqrt{3}-a на \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Решаване за a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$