Решете U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$1,14 2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=14 b=1$$

Напишете -x^{2}+15x-14 като \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Разложете на множители общия член x-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 225 с -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±13}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±13}{-2}, когато ± е минус. Извадете 13 от -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Разделете -28 на -2.

$$x=14$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 14.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Изчисляване

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$