Решете T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=1$$

Напишете -x^{2}+3x-2 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±1}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±1}{-2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 2.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$