Решете Tfrac{sqrt{320}-sqrt{80}}{sqrt{40}}

$$T \frac { \sqrt { 320 } - \sqrt { 80 } } { \sqrt { 40 } }$$

Изчисляване

$$\sqrt{2}T$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 320=8^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{8^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{8^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 8^{2}.

$$T\times \frac{8\sqrt{5}-\sqrt{80}}{\sqrt{40}}$$

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$T\times \frac{8\sqrt{5}-4\sqrt{5}}{\sqrt{40}}$$

Групирайте 8\sqrt{5} и -4\sqrt{5}, за да получите 4\sqrt{5}.

$$T\times \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{40}}$$

Разложете на множители 40=2^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$T\times \frac{4\sqrt{5}}{2\sqrt{10}}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$T\times \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{10}.

$$T\times \frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$T\times \frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Разложете на множители 10=5\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$T\times \frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$T\times \frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$T\times \frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Съкращаване на 10 и 10.

$$T\sqrt{2}$$

Диференциране по отношение на T

$$\sqrt{2} = 1,414213562$$