Решете S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Изчисляване

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Стъпки за кратко решение

Изразете S\times \frac{1}{x^{2}-2x} като една дроб.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Разложете на множители x^{2}-2x. Разложете на множители x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-2\right) и x\left(x+2\right) е x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{S}{x\left(x-2\right)} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{1}{x\left(x+2\right)} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Тъй като \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Извършете умноженията в S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$