Решете Q(x)=2x^2-5x-3

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-6 b=1$$

Напишете 2x^{2}-5x-3 като \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители 2x в 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$