Решете P(x)=3x^3-4x^2-5x+2

$$P ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 3. Един такъв корен е \frac{1}{3}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Сметнете x^{2}-x-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Напишете x^{2}-x-2 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$