Решете P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с 72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 172.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

Разделете 10+2\sqrt{43} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{43} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

Разделете 10-2\sqrt{43} на 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5+\sqrt{43}}{3} и x_{2} с \frac{5-\sqrt{43}}{3}.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-10x-6$$