Решете M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Разлагане на множители

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Сметнете -x^{2}+4x+320. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+320. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -320 на продукта.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=20 b=-16$$

Напишете -x^{2}+4x+320 като \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Фактор, -x в първата и -16 във втората група.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Разложете на множители общия член x-20, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете -4 по -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 100 по 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Съберете 10000 с 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Получете корен квадратен от 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Умножете 2 по -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±900}{-50}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Разделете 800 на -50.

$$x=-16$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±900}{-50}, когато ± е минус. Извадете 900 от -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Разделете -1000 на -50.

$$x=20$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -16 и x_{2} с 20.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Изчисляване

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$