Решете I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Изчисляване

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{2}\mathrm{d}t с \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t\mathrm{d}t с \frac{t^{2}}{2}. Умножете -24 по \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

Намиране на интеграла на 143, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$