Решете F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{6}, а m е делител на постоянния множител 8. Един такъв множител е x^{3}+8. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Сметнете x^{3}+8. Напишете x^{3}+8 като x^{3}+2^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Сметнете x^{3}+1. Напишете x^{3}+1 като x^{3}+1^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Изчисляване

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Стъпки на решението

Съберете 0 и 8, за да се получи 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$