Решете F(x)=2x^2-4x+1

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Разделете 4+2\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Разделете 4-2\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1+\frac{\sqrt{2}}{2} и x_{2} с 1-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2x^{2}-4x+1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}-4x+1$$