Решете F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Изчисляване

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{2}\mathrm{d}t с \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Намиране на интеграла на -4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Диференциране по отношение на x

$$x^{2}-4$$