Решете F(x+4)=x^2-6x+5

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=-1$$

Напишете x^{2}-6x+5 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Съберете 36 с -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 1.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$