Решете C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Сметнете t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Разложете на множители t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Сметнете t^{2}+6t+5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=5$$

Напишете t^{2}+6t+5 като \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Фактор, t в първата и 5 във втората група.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Разложете на множители общия член t+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Изчисляване

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$