Решете A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-A^{2}+A+2$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -A^{2}+aA+bA+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=-1$$

Напишете -A^{2}+A+2 като \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Фактор, -A в първата и -1 във втората група.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Разложете на множители общия член A-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Сега решете уравнението A=\frac{-1±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$A=-1$$

Сега решете уравнението A=\frac{-1±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$A=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с 2.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Изчисляване

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$