Решете 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Решаване за N

$$N=-2\log_{0,75}\left(10\right)\approx 16,007845559$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Извадете 0,25 от 1, за да получите 0,75.

$$0,99+0,75^{N}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$0,99+0,75^{N}-1=0$$

Извадете 1 от 0,99, за да получите -0,01.

$$-0,01+0,75^{N}=0$$

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$0,75^{N}-0,01=0$$

Съберете 0,01 към двете страни на уравнението.

$$0,75^{N}=0,01$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(0,75^{N})=\log(0,01)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$N\log(0,75)=\log(0,01)$$

Разделете двете страни на \log(0,75).

$$N=\frac{\log(0,01)}{\log(0,75)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0,75}\left(0,01\right)$$