Решете 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 96 по 20, за да получите 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-x по 126-2x и да групирате подобните членове.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Извадете 1920 и от двете страни.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Извадете 1920 от 2520, за да получите 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -166 вместо b и 600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Съберете 27556 с -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Противоположното на -166 е 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 166 с 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Разделете 166+2\sqrt{5689} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5689} от 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Разделете 166-2\sqrt{5689} на 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 96 по 20, за да получите 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-x по 126-2x и да групирате подобните членове.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Извадете 2520 и от двете страни.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Извадете 2520 от 1920, за да получите -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Разделете -166 на 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Разделете -600 на 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Разделете -83 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{83}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{83}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{83}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Съберете -300 с \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Съберете \frac{83}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$