Решете 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Решаване за x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+15 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Извадете 96 и от двете страни.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Извадете 96 от 75, за да получите -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 20 вместо b и -21 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Съберете 400 с 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±22}{2}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±22}{2}, когато ± е минус. Извадете 22 от -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Разделете -42 на 2.

$$x=-21$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-21$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+15 по x+5 и да групирате подобните членове.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Извадете 75 и от двете страни.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Извадете 75 от 96, за да получите 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Разделете 20 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 10. След това съберете квадрата на 10 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Съберете 21 с 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Разложете на множител x^{2}+20x+100. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Опростявайте.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Извадете 10 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-21$$