Решете 94*2^frac{x{3}}=16

$$94 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 3 } } = 16$$

Решаване за x

$$x=-3\log_{2}\left(47\right)+9\approx -7,663766555$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$94\times 2^{\frac{1}{3}x}=16$$

Разделете двете страни на 94.

$$2^{\frac{1}{3}x}=\frac{8}{47}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{\frac{1}{3}x})=\log(\frac{8}{47})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\frac{1}{3}x\log(2)=\log(\frac{8}{47})$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(\frac{8}{47})}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{2}\left(\frac{8}{47}\right)$$

Умножете и двете страни по 3.

$$x=\frac{-\log_{2}\left(47\right)+3}{\frac{1}{3}}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{6\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3\log_{2}\left(47\right)+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$