Решете 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x\left(x+10\right) – най-малкия общ множител на x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x по x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x^{2}+100x по 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x+100 по 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Групирайте 9400x и 2400x, за да получите 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+10x по 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Умножете 10 по 120, за да получите 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Групирайте 1200x и 1200x, за да получите 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Извадете 120x^{2} и от двете страни.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Групирайте 940x^{2} и -120x^{2}, за да получите 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Извадете 2400x и от двете страни.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Групирайте 11800x и -2400x, за да получите 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 820 вместо a, 9400 вместо b и 24000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Повдигане на квадрат на 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Умножете -4 по 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Умножете -3280 по 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Съберете 88360000 с -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Получете корен квадратен от 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Умножете 2 по 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, когато ± е плюс. Съберете -9400 с 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Разделете -9400+200\sqrt{241} на 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, когато ± е минус. Извадете 200\sqrt{241} от -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Разделете -9400-200\sqrt{241} на 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -10,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x\left(x+10\right) – най-малкия общ множител на x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x по x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x^{2}+100x по 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10x+100 по 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Групирайте 9400x и 2400x, за да получите 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+10x по 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Умножете 10 по 120, за да получите 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Групирайте 1200x и 1200x, за да получите 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Извадете 120x^{2} и от двете страни.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Групирайте 940x^{2} и -120x^{2}, за да получите 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Извадете 2400x и от двете страни.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Групирайте 11800x и -2400x, за да получите 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Извадете 24000 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Разделете двете страни на 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Делението на 820 отменя умножението по 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Намаляване на дробта \frac{9400}{820} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Намаляване на дробта \frac{-24000}{820} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Разделете \frac{470}{41} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{235}{41}. След това съберете квадрата на \frac{235}{41} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{235}{41}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Съберете -\frac{1200}{41} и \frac{55225}{1681}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Извадете \frac{235}{41} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$