Решете 90000=120-625(x-9)^2

$$90000 = 120 - 625 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9-11,991997332i$$

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9+11,991997332i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-9\right)^{2}.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -625 по x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

Извадете 50625 от 120, за да получите -50505.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

Извадете 90000 и от двете страни.

$$-50505-625x^{2}+11250x-90000=0$$

Извадете 90000 от -50505, за да получите -140505.

$$-140505-625x^{2}+11250x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-625x^{2}+11250x-140505=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -625 вместо a, 11250 вместо b и -140505 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{11250^{2}-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Повдигане на квадрат на 11250.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Умножете -4 по -625.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500+2500\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Умножете 2500 по -140505.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-351262500}}{2\left(-625\right)}$$

Съберете 126562500 с -351262500.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{-224700000}}{2\left(-625\right)}$$

Получете корен квадратен от -224700000.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{2\left(-625\right)}$$

Умножете 2 по -625.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250}, когато ± е плюс. Съберете -11250 с 100i\sqrt{22470}.

$$x=\frac{-11250+100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

Разделете -11250+100i\sqrt{22470} на -1250.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250}, когато ± е минус. Извадете 100i\sqrt{22470} от -11250.

$$x=\frac{-100\sqrt{22470}i-11250}{-1250}$$

Разделете -11250-100i\sqrt{22470} на -1250.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-9\right)^{2}.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -625 по x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

Извадете 50625 от 120, за да получите -50505.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

Добавете 50505 от двете страни.

$$-625x^{2}+11250x=90000+50505$$

Съберете 90000 и 50505, за да се получи 140505.

$$-625x^{2}+11250x=140505$$

Разделете двете страни на -625.

$$\frac{-625x^{2}+11250x}{-625}=\frac{140505}{-625}$$

Делението на -625 отменя умножението по -625.

$$x^{2}+\frac{11250}{-625}x=\frac{140505}{-625}$$

Разделете 11250 на -625.

$$x^{2}-18x=\frac{140505}{-625}$$

Намаляване на дробта \frac{140505}{-625} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-18x=-\frac{28101}{125}$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-\frac{28101}{125}+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{28101}{125}+81$$

Съберете -\frac{28101}{125} с 81.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{17976}{125}$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-\frac{17976}{125}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17976}{125}}$$

Опростявайте.

$$x-9=\frac{2\sqrt{22470}i}{25} x-9=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$