Решете 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Решаване за x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Намаляване на дробта \frac{9000}{3200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Разделете двете страни на \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$