Решете 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 90 по x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 90x-900 по x-9 и да групирате подобните членове.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Извадете 1 от 8100, за да получите 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 90 вместо a, -1710 вместо b и 8099 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Повдигане на квадрат на -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Умножете -4 по 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Умножете -360 по 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Съберете 2924100 с -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Получете корен квадратен от 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Противоположното на -1710 е 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Умножете 2 по 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, когато ± е плюс. Съберете 1710 с 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Разделете 1710+6\sqrt{235} на 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{235} от 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Разделете 1710-6\sqrt{235} на 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 90 по x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 90x-900 по x-9 и да групирате подобните членове.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Извадете 8100 и от двете страни.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Извадете 8100 от 1, за да получите -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Разделете двете страни на 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Делението на 90 отменя умножението по 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Разделете -1710 на 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Разделете -19 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{19}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{19}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{19}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Съберете -\frac{8099}{90} и \frac{361}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Разложете на множител x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Съберете \frac{19}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$