Решете 9=3x^2-2x+2

$$9=3 { x }^{ 2 } -2x+2$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 1}{3} \approx 1,896805253$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{3}\approx -1,230138587$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}-2x+2=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$3x^{2}-2x+2-9=0$$

Извадете 9 от 2, за да получите -7.

$$3x^{2}-2x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{22}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{6}$$

Разделете 2+2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{22}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{22} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{6}$$

Разделете 2-2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{22}}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x^{2}-2x+2=9$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x^{2}-2x=9-2$$

Извадете 2 от 9, за да получите 7.

$$3x^{2}-2x=7$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{7}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{7}{3}$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{7}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{22}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{22}}{3}$$