Решете 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$18=-20x-2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -20 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 400 с -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±16}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Разделете 36 на -4.

$$x=-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±16}{-4}, когато ± е минус. Извадете 16 от 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделете 4 на -4.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-9 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$18=-20x-2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Разделете -20 на -2.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Разделете 18 на -2.

$$x^{2}+10x=-9$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Съберете -9 с 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=-1 x=-9$$