Решете 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9z^{2}+az+bz-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -17.

$$a=-18 b=1$$

Напишете 9z^{2}-17z-2 като \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Разложете на множители 9z в 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Разложете на множители общия член z-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Съберете 289 с 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Сега решете уравнението z=\frac{17±19}{18}, когато ± е плюс. Съберете 17 с 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Разделете 36 на 18.

$$z=2$$

Сега решете уравнението z=\frac{17±19}{18}, когато ± е минус. Извадете 19 от 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{1}{9}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Съберете \frac{1}{9} и z, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$