Разлагане на множители
3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)
Изчисляване
3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)
Граф
Дял
Копирано в клипборда
3\left(3y^{2}+25y-18\right)
Разложете на множители 3.
a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54
Сметнете 3y^{2}+25y-18. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3y^{2}+ay+by-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,54 -2,27 -3,18 -6,9
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -54 на продукта.
-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-2 b=27
Решението е двойката, която дава сума 25.
\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)
Напишете 3y^{2}+25y-18 като \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).
y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)
Фактор, y в първата и 9 във втората група.
\left(3y-2\right)\left(y+9\right)
Разложете на множители общия член 3y-2, като използвате разпределителното свойство.
3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)
Пренапишете пълния разложен на множители израз.
9y^{2}+75y-54=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}
Повдигане на квадрат на 75.
y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}
Умножете -4 по 9.
y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}
Умножете -36 по -54.
y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}
Съберете 5625 с 1944.
y=\frac{-75±87}{2\times 9}
Получете корен квадратен от 7569.
y=\frac{-75±87}{18}
Умножете 2 по 9.
y=\frac{12}{18}
Сега решете уравнението y=\frac{-75±87}{18}, когато ± е плюс. Съберете -75 с 87.
y=\frac{2}{3}
Намаляване на дробта \frac{12}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.
y=-\frac{162}{18}
Сега решете уравнението y=\frac{-75±87}{18}, когато ± е минус. Извадете 87 от -75.
y=-9
Разделете -162 на 18.
9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с -9.
9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)
Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.
9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)
Извадете \frac{2}{3} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.
9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)
Съкратете най-големия общ множител 3 в 9 и 3.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}