Решете 9x(x+9)=0

$$9 x ( x + 9 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(9x+81\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 9x+81=0.

$$x=0 x=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 81 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-81±81}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-81±81}{18}, когато ± е плюс. Съберете -81 с 81.

$$x=\frac{0}{18}$$

Разделете 0 на 18.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-81±81}{18}, когато ± е минус. Извадете 81 от -81.

$$x=-\frac{162}{18}$$

Разделете -162 на 18.

$$x=-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x+9.

$$9x^{2}+81x=0$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+81x}{9}=\frac{0}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{81}{9}x=\frac{0}{9}$$

Разделете 81 на 9.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{9}$$

Разделете 0 на 9.

$$x^{2}+9x=0$$

Разделете 9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{2}. След това съберете квадрата на \frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{9}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-9$$