Решете 9x^4-10x^2+1

$$9 x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$9x^{4}-10x^{2}+1=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 9. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 9x^{4}-10x^{2}+1 на x-1, за да получите 9x^{3}+9x^{2}-x-1. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$9x^{3}+9x^{2}-x-1=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1, а q разделя водещия коефициент 9. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 9x^{3}+9x^{2}-x-1 на x+1, за да получите 9x^{2}-1. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$9x^{2}-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 9 за a, 0 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±6}{18}$$

Решете уравнението 9x^{2}-1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$9x^{4}-10x^{2}+1$$