Решете 9x^4+8x^2-1=0

$$9 x ^ { 4 } + 8 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$9t^{2}+8t-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 9 за a, 8 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-8±10}{18}$$

Решете уравнението t=\frac{-8±10}{18}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{1}{9} t=-1$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{1}{3} x=-i x=i$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$9t^{2}+8t-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 9 за a, 8 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-8±10}{18}$$

Решете уравнението t=\frac{-8±10}{18}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{1}{9} t=-1$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$