Решете 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Групирайте -8x и x, за да получите -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 9x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-9 b=2$$

Напишете 9x^{2}-7x-2 като \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, 9x в първата и 2 във втората група.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -8x и x, за да получите -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, -7 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Съберете 49 с 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{18}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделете 18 на 18.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{18}, когато ± е минус. Извадете 11 от 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -8x и x, за да получите -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Разделете -\frac{7}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Съберете \frac{2}{9} и \frac{49}{324}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Съберете \frac{7}{18} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$