Решете 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Сметнете 9x^{2}-25. Напишете 9x^{2}-25 като \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-5=0 и 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Добавете 25 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$9x^{2}=25$$

Разделете двете страни на 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 0 вместо b и -25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±30}{18}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{30}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±30}{18}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-30}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$