Решете 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 18x и от двете страни.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, -18 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Съберете 324 с 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Разделете 18+6\sqrt{11} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{11} от 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Разделете 18-6\sqrt{11} на 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 18x и от двете страни.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$9x^{2}-18x=2$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Разделете -18 на 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Съберете \frac{2}{9} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$