Решете 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Разлагане на множители

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx-44. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -396 на продукта.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -196.

$$a=-198 b=2$$

Напишете 9x^{2}-196x-44 като \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Фактор, 9x в първата и 2 във втората група.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Разложете на множители общия член x-22, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -196.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Съберете 38416 с 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

Противоположното на -196 е 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{196±200}{18}, когато ± е плюс. Съберете 196 с 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Разделете 396 на 18.

$$x=22$$

Сега решете уравнението x=\frac{196±200}{18}, когато ± е минус. Извадете 200 от 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 22 и x_{2} с -\frac{2}{9}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Съберете \frac{2}{9} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$