Решете 9x^2-18x-5

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 5$$

Разлагане на множители

$$9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{3}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-18x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+180}}{2\times 9}$$

Съберете 324 с 180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{504}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 504.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{14}}{2\times 9}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{14}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{14}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6\sqrt{14}}{18}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+18}{18}$$

Разделете 18+6\sqrt{14} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±6\sqrt{14}}{18}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{14} от 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{14}}{18}$$

Разделете 18-6\sqrt{14} на 18.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{3}+1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1+\frac{\sqrt{14}}{3} и x_{2} с 1-\frac{\sqrt{14}}{3}.

$$9x^{2}-18x-5=9\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{3}+1\right)\right)$$

Изчисляване

$$9x^{2}-18x-5$$