Решете 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Разлагане на множители

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx-500. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4500 на продукта.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Решението е двойката, която дава сума -155.

$$a=-180 b=25$$

Напишете 9x^{2}-155x-500 като \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Фактор, 9x в първата и 25 във втората група.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Разложете на множители общия член x-20, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Съберете 24025 с 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Противоположното на -155 е 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{155±205}{18}, когато ± е плюс. Съберете 155 с 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Разделете 360 на 18.

$$x=20$$

Сега решете уравнението x=\frac{155±205}{18}, когато ± е минус. Извадете 205 от 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-50}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 20 и x_{2} с -\frac{25}{9}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Съберете \frac{25}{9} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$