Решете 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Сметнете 3x^{2}-5x+2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-3 b=-2$$

Напишете 3x^{2}-5x+2 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Фактор, 3x в първата и -2 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Съберете 225 с -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±3}{18}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделете 18 на 18.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±3}{18}, когато ± е минус. Извадете 3 от 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 9 и 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$