Решете 9x^2=3-7x

$$9 x ^ { 2 } = 3 - 7 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0,307220227$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1,084998005$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3 и от двете страни.

$$9x^{2}-3=-7x$$

Добавете 7x от двете страни.

$$9x^{2}-3+7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$9x^{2}+7x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 7 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

Съберете 49 с 108.

$$x=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{157} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 7x от двете страни.

$$9x^{2}+7x=3$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{3}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{3}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{1}{3}$$

Разделете \frac{7}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{18}. След това съберете квадрата на \frac{7}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

Съберете \frac{1}{3} и \frac{49}{324}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

Извадете \frac{7}{18} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$