Решете 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Разлагане на множители

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Сметнете x^{2}+7x-8. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-1 b=8$$

Напишете x^{2}+7x-8 като \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Съберете 3969 с 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-63±81}{18}, когато ± е плюс. Съберете -63 с 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделете 18 на 18.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-63±81}{18}, когато ± е минус. Извадете 81 от -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Разделете -144 на 18.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -8.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$