Решете 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$1,9 3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=3 b=3$$

Напишете 9x^{2}+6x+1 като \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Разложете на множители 3x в 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Разложете на множители общия член 3x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Съберете 36 с -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{3} и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Умножете \frac{3x+1}{3} по \frac{3x+1}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x+1\right)^{2}$$