Решете 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Разлагане на множители

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Сметнете 3x^{2}+13x+14. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 42 на продукта.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=6 b=7$$

Напишете 3x^{2}+13x+14 като \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Фактор, 3x в първата и 7 във втората група.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Съберете 1521 с -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-39±3}{18}, когато ± е плюс. Съберете -39 с 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Разделете -36 на 18.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-39±3}{18}, когато ± е минус. Извадете 3 от -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-42}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -\frac{7}{3}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Съберете \frac{7}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 9 и 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$