Решете 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Разлагане на множители

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Съберете 324 с -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделете -18+12\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{2} от -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделете -18-12\sqrt{2} на 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} и x_{2} с -1-\frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$9x^{2}+18x+1$$