Решете 9x=x^2=

$$9 x = x ^ { 2 } =$$

Решаване за x

$$x=9$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x-x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(9-x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+9x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 9 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±9}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±9}{-2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделете -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$9x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 9 на -1.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-9x=0$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=0$$