Решете 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Разлагане на множители

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Сметнете t^{3}-10t^{2}+16t. Разложете на множители t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Сметнете t^{2}-10t+16. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-8 b=-2$$

Напишете t^{2}-10t+16 като \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Фактор, t в първата и -2 във втората група.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Разложете на множители общия член t-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Изчисляване

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$