Решете 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9p^{2}+ap+bp-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -9 на продукта.

$$1,-9 3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-9 b=1$$

Напишете 9p^{2}-8p-1 като \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Разложете на множители 9p в 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Разложете на множители общия член p-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Съберете 64 с 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Сега решете уравнението p=\frac{8±10}{18}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Разделете 18 на 18.

$$p=1$$

Сега решете уравнението p=\frac{8±10}{18}, когато ± е минус. Извадете 10 от 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Съберете \frac{1}{9} и p, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$