Решете 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Разлагане на множители

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 9n^{2}+an+bn+20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 180 на продукта.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Решението е двойката, която дава сума 36.

$$a=6 b=30$$

Напишете 9n^{2}+36n+20 като \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Фактор, 3n в първата и 10 във втората група.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Разложете на множители общия член 3n+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Съберете 1296 с -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-36±24}{18}, когато ± е плюс. Съберете -36 с 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-36±24}{18}, когато ± е минус. Извадете 24 от -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-60}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{10}{3}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и n, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Съберете \frac{10}{3} и n, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Умножете \frac{3n+2}{3} по \frac{3n+10}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 9 и 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Изчисляване

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$