Решете 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Решаване за n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разложете на множители n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете n=0 и 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$9n^{2}+21n=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-21±21}{18}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Разделете 0 на 18.

$$n=0$$

Сега решете уравнението n=\frac{-21±21}{18}, когато ± е минус. Извадете 21 от -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{-42}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{21}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Разделете 0 на 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Разделете \frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{6}. След това съберете квадрата на \frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Разложете на множител n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Опростявайте.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Извадете \frac{7}{6} и от двете страни на уравнението.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$